Soient a et b deux réels tels que 1 ≤ a , b ≤ 2 et a − b = 3 . Montrer que ( a − 1 ) 2 + ( b − 2 ) 2 = 4 . Montrer que 1 ≤ a ≤ 5 et − 2 ≤ b ≤ 2 . Montrer que ∣ a + b − 7 ∣ + ∣ a + b + 1 ∣ = 8 .

Valeur absolue sous contrainte

Difficile

Soient $a$ et $b$ deux réels tels que $1 \leq a$ , $b \leq 2$ et $a - b = 3$ .

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1 Indice 1

Rappelez que $\sqrt{u^2} = |u|$, puis determinez le signe de $a-1$ et de $b-2$ grace aux hypotheses.

2 Indice 2

Pour la question 2, exprimez $a$ en fonction de $b$ (ou l'inverse) grace a $a-b=3$ et utilisez les encadrements donnes.

3 Indice 3

Pour la question 3, encadrez $a+b$ en additionnant les encadrements de $a$ et $b$, puis determinez le signe de $a+b-7$ et de $a+b+1$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Rappelez que $u^{2} = ∣ u ∣$ , puis determinez le signe de $a - 1$ et de $b - 2$ grace aux hypotheses.

Pour la question 2, exprimez $a$ en fonction de $b$ (ou l'inverse) grace a $a - b = 3$ et utilisez les encadrements donnes.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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