Problème — polynôme et aire

Difficile
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Énoncé

Un carré de côté cm est élargi : sa longueur augmente de 3 cm et sa largeur augmente de 2 cm, formant un rectangle.

  1. Exprimer l'aire du rectangle A(x) en développant.
  2. De combien l'aire augmente-t-elle par rapport au carré initial ?
  3. Pour quelle valeur de l'aire du rectangle est-elle le double de l'aire du carré ?

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Le nouveau rectangle a pour dimensions $(x+3)$ et $(x+2)$ : developpe leur produit terme a terme.
2 Indice 2
L'aire initiale du carre est $x^2$ ; soustrais-la de $A(x)$ pour trouver l'augmentation.
3 Indice 3
Pour la derniere question, pose l'equation $A(x) = 2x^2$, ramene tout d'un cote, puis factorise pour trouver les racines (garde seulement la solution positive).

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La méthode — par où commencer

Le nouveau rectangle a pour dimensions et : developpe leur produit terme a terme.

L'aire initiale du carre est ; soustrais-la de pour trouver l'augmentation.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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