Équation de la route

Difficile

Énoncé

Une entreprise de transport à Fès modélise le coût de transport d'une marchandise par le polynôme $C (x) = 5 x^{2} - 20 x + 15$ , où $x$ est la distance parcourue en kilomètres.

1. Déterminez la distance pour laquelle le coût de transport est minimal.

2. Montrez que ce polynôme peut être factorisé et identifiez ses racines.

3. Quelle est la variation du coût lorsque $x$ varie de $1$ km à $4$ km ?

Indices

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1 Indice 1

Pour un polynome $ax^2+bx+c$, l'abscisse du sommet est $x_s=\dfrac{-b}{2a}$.

2 Indice 2

Calcule le discriminant $\Delta=b^2-4ac$ puis les racines avec $x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$.

3 Indice 3

Pour la variation, calcule $C(4)$ et $C(1)$ separement puis fais la difference.

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Pour un polynome $a x^{2} + b x + c$ , l'abscisse du sommet est $x_{s} = \frac{- b}{2 a}$ .

Calcule le discriminant $Δ = b^{2} - 4 a c$ puis les racines avec $x_{1, 2} = \frac{- b \pm Δ}{2 a}$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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