Produits scalaires dans un carré

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On considère un carré de côté .

Calculer, en fonction de , les produits scalaires suivants :

Indices

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1 Indice 1
Commence par faire un schéma du carré $ABCD$ en plaçant bien les points. Pour chaque produit scalaire, demande-toi si les vecteurs sont perpendiculaires ou s'ils ont une composante commune sur une même direction.
2 Indice 2
Pour $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}$, projette le point $C$ sur la droite $(AB)$ : où tombe cette projection ? Pour $\overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{CB}$, exprime d'abord $\overrightarrow{CB}$ en fonction de $\overrightarrow{AD}$.

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La méthode — par où commencer

Commence par faire un schéma du carré en plaçant bien les points. Pour chaque produit scalaire, demande-toi si les vecteurs sont perpendiculaires ou s'ils ont une composante commune sur une même direction.

Pour , projette le point sur la droite : où tombe cette projection ? Pour , exprime d'abord en fonction de .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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