Norme, orthogonalité et combinaisons de vecteurs

Soient $\vec{u}$ et $\vec{v}$ deux vecteurs du plan tels que :

$\Vert \vec{u}\Vert =\Vert \vec{v}\Vert =2\sqrt{2}\text{et}\Vert \vec{u}-\vec{v}\Vert =2$

1. Montrer que $\vec{u}\cdot \vec{v}=6$.
2. Montrer que $\Vert \vec{u}+\vec{v}\Vert =\sqrt{28}$.
3. On pose $\overrightarrow{u^{\prime }}=\vec{u}-2\vec{v}$ et $\overrightarrow{v^{\prime }}=5\vec{u}-2\vec{v}$. Montrer que $\overrightarrow{u^{\prime }}$ et $\overrightarrow{v^{\prime }}$ sont orthogonaux, puis calculer $\Vert \overrightarrow{u^{\prime }}\Vert$.