Application pratique du produit scalaire

Difficile
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Énoncé

Deux villes, X(2, 3) et Y(5, 1), sont reliées par une route. Calculez l'angle entre la route et l'axe des abscisses.

Indices

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1 Indice 1
Calcule les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{XY}$ en soustrayant les coordonnées de $X$ à celles de $Y$.
2 Indice 2
Utilise la formule du cosinus avec le vecteur directeur de l'axe des abscisses $(1,0)$ : $\cos(\theta) = \dfrac{\overrightarrow{XY}\cdot(1,0)}{\|\overrightarrow{XY}\|\times\|(1,0)\|}$.

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La méthode — par où commencer

Calcule les coordonnées du vecteur en soustrayant les coordonnées de à celles de .

Utilise la formule du cosinus avec le vecteur directeur de l'axe des abscisses : .

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Vérifier (u+v)·v = u·v + v·v avec u(1,0) et v(0,1) Tous les exercices du chapitre Produit scalaire w·w et norme, avec w = (5, 12)