Symétrie du produit scalaire par les coordonnées

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Montrez que pour tous vecteurs u et v , u v = v u en utilisant les coordonnées de ces vecteurs.

Indices

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1 Indice 1
Commence par écrire les coordonnées générales des deux vecteurs $\vec{u} = (x_1, y_1)$ et $\vec{v} = (x_2, y_2)$, puis rappelle-toi la formule du produit scalaire avec les coordonnées.
2 Indice 2
Calcule séparément $\vec{u} \cdot \vec{v}$ puis $\vec{v} \cdot \vec{u}$ en appliquant la formule. Observe ensuite ce qui se passe quand tu compares les deux expressions obtenues, en utilisant la commutativité de la multiplication.

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La méthode — par où commencer

Commence par écrire les coordonnées générales des deux vecteurs et , puis rappelle-toi la formule du produit scalaire avec les coordonnées.

Calcule séparément puis en appliquant la formule. Observe ensuite ce qui se passe quand tu compares les deux expressions obtenues, en utilisant la commutativité de la multiplication.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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