Développer (2u+v)·v avec u(1,2) et v(3,4)

Difficile
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Énoncé

Soit u = (1, 2) et v = (3, 4). Montrez que (2u + v ) v = 2(u v ) + (v v ).

Indices

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1 Indice 1
Calcule d'abord les coordonnees du vecteur $2u \to + v \to$ en multipliant chaque coordonnee de $u \to$ par $2$ puis en ajoutant $v \to$.
2 Indice 2
Utilise la formule du produit scalaire en coordonnees : $(x_1, y_1) \cdot (x_2, y_2) = x_1 x_2 + y_1 y_2$.
3 Indice 3
Calcule separement $u \to \cdot v \to$ et $v \to \cdot v \to$, puis compare le resultat obtenu a celui de l'expression de gauche.

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La méthode — par où commencer

Calcule d'abord les coordonnees du vecteur en multipliant chaque coordonnee de par puis en ajoutant .

Utilise la formule du produit scalaire en coordonnees : .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Symétrie du produit scalaire par les coordonnées Tous les exercices du chapitre u·u et norme au carré avec u = (5, 0)