Démontrez que pour tous réels k et des vecteurs u → , v → , w → , on a (ku → ) ⋅ v → = k(u → ⋅ v → ).

Bilinéarité : démontrer (ku)·v = k(u·v)

Difficile

Démontrez que pour tous réels k et des vecteurs u $\to$ , v $\to$ , w $\to$ , on a (ku $\to$ ) $\cdot$ v $\to$ = k(u $\to$ $\cdot$ v $\to$ ).

— clique pour révéler

1 Indice 1

Écris les vecteurs $u\to$ et $v\to$ en coordonnées : $u\to = (x, y)$ et $v\to = (x', y')$.

2 Indice 2

Exprime $ku\to$ en coordonnées, puis applique la formule du produit scalaire $(a,b)\cdot(a',b') = aa' + bb'$.

3 Indice 3

Factorise ensuite l'expression obtenue par $k$ pour retrouver $k(u\to \cdot v\to)$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Écris les vecteurs $u \to$ et $v \to$ en coordonnées : $u \to= (x, y)$ et $v \to= (x^{'}, y^{'})$ .

Exprime $k u \to$ en coordonnées, puis applique la formule du produit scalaire $(a, b) \cdot (a^{'}, b^{'}) = a a^{'} + b b^{'}$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Continue sur la même notion

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points