Calcul direct en coordonnées

Facile
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Énoncé

Dans un repère orthonormé, soient et .

  1. Calculer .
  2. Calculer et .
  3. et sont-ils orthogonaux ?

Indices

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1 Indice 1
Pour le produit scalaire $\vec{u} \cdot \vec{v}$, multiplie les abscisses ensemble, puis les ordonnées ensemble, et additionne les deux résultats. Que trouves-tu ?
2 Indice 2
Pour calculer $\|\vec{u}\|$, utilise la formule $\|\vec{u}\| = \sqrt{x^2 + y^2}$. Pour l'orthogonalité, regarde la valeur du produit scalaire que tu as trouvé.

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La méthode — par où commencer

Pour le produit scalaire , multiplie les abscisses ensemble, puis les ordonnées ensemble, et additionne les deux résultats. Que trouves-tu ?

Pour calculer , utilise la formule . Pour l'orthogonalité, regarde la valeur du produit scalaire que tu as trouvé.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Bilinéarité : démontrer (ku)·v = k(u·v) Tous les exercices du chapitre Angle d'un triangle