Translation, homothétie et combinaison dans un parallélogramme

Énoncé

Soit $ABCD$ un parallélogramme et $I$, $J$ deux points définis par :

$\overrightarrow{CI}=\frac{2}{3}\overrightarrow{CB}\text{et}\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{DC}$

1. Montrer que la droite $(BJ)$ est l'image de la droite $(AI)$ par la translation $t_{\overrightarrow{AB}}$.
2. Soit $h$ l'homothétie de centre $I$ et de rapport $k$ qui transforme $B$ en $C$. Montrer que $h((AB))=(CD)$, puis que $k=-2$.
3. Soit $K$ le point tel que $\overrightarrow{KI}=2\overrightarrow{AB}$. Montrer que $h(J)=K$, puis que $AI=\frac{1}{2}CK$.