Énoncé Soit A B C un triangle et I un point du segment [ B C ] tel que I  = B et I  = C . On définit le point G par : A G = 4 3 A I Soit h l'homothétie de centre I et de rapport k telle que h ( A ) = G . Montrer que k = 4 1 . Déterminer, en justifiant, l'image de la droite ( B C ) par h . Déterminer l'image de la droite ( A C ) par h , puis décrire la construction du point C ′ = h ( C ) .

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Intermédiaire

Énoncé

Soit $A B C$ un triangle et $I$ un point du segment $[B C]$ tel que $I \neq = B$ et $I \neq = C$ . On définit le point $G$ par :

$A G = \frac{3}{4} A I$

Soit $h$ l'homothétie de centre $I$ et de rapport $k$ telle que $h (A) = G$ .

Montrer que $k = \frac{1}{4}$ .
Déterminer, en justifiant, l'image de la droite $(B C)$ par $h$ .
Déterminer l'image de la droite $(A C)$ par $h$ , puis décrire la construction du point $C^{'} = h (C)$ .

Indices

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1 Indice 1

Pour trouver $k$, utilise la relation de l'homothétie : $\overrightarrow{IG} = k\,\overrightarrow{IA}$. Commence par exprimer $\overrightarrow{IG}$ avec la relation de Chasles et l'égalité donnée $\overrightarrow{AG} = \dfrac{3}{4}\,\overrightarrow{AI}$.

2 Indice 2

Écris $\overrightarrow{IG} = \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{AG}$, puis remplace $\overrightarrow{AG}$ en fonction de $\overrightarrow{IA}$. Compare ensuite avec $k\,\overrightarrow{IA}$ pour identifier $k$.

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Pour trouver $k$ , utilise la relation de l'homothétie : $I G = k I A$ . Commence par exprimer $I G$ avec la relation de Chasles et l'égalité donnée $A G = \frac{3}{4} A I$ .

Écris $I G = I A + A G$ , puis remplace $A G$ en fonction de $I A$ . Compare ensuite avec $k I A$ pour identifier $k$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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