Image de deux points et rapport de longueurs

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Soit un triangle. On définit les points et par :

On considère l'homothétie de centre et de rapport .

  1. Montrer que et que .
  2. En déduire que .

Indices

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1 Indice 1
Rappelle-toi la définition d'une homothétie de centre $I$ et de rapport $k$ : le point $M'$ est l'image de $M$ si $\overrightarrow{IM'}=k\,\overrightarrow{IM}$. Compare avec les relations données pour $C$ et $D$.
2 Indice 2
Pour montrer que $h(B)=D$, tu dois prouver que $\overrightarrow{ID}=\dfrac{1}{3}\,\overrightarrow{IB}$. Pars de $2\,\overrightarrow{IB}+3\,\overrightarrow{BD}=\vec{0}$ et utilise la relation de Chasles pour exprimer $\overrightarrow{BD}$ en fonction de $\overrightarrow{IB}$ et $\overrightarrow{ID}$.

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La méthode — par où commencer

Rappelle-toi la définition d'une homothétie de centre et de rapport : le point est l'image de si . Compare avec les relations données pour et .

Pour montrer que , tu dois prouver que . Pars de et utilise la relation de Chasles pour exprimer en fonction de et .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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