Problème de symétrie

Difficile
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Énoncé

Considérons le triangle ABC avec A(1, 2), B(5, 6) et C(3, 8). Trouvez l'image du triangle par la symétrie centrale de centre O(2, 4) et déterminez les coordonnées des sommets A', B', C'. Montrez que les images forment également un triangle.

Indices

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1 Indice 1
Pour l'image d'un point $M$ par une symétrie de centre $O$, utilise $M'=(2x_O-x_M,\,2y_O-y_M)$.
2 Indice 2
Applique cette formule successivement à A, B, C pour trouver A', B', C'.
3 Indice 3
Pour vérifier que A', B', C' forment un triangle, montre qu'ils ne sont pas alignés (par exemple en comparant les distances deux à deux).

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La méthode — par où commencer

Pour l'image d'un point par une symétrie de centre , utilise .

Applique cette formule successivement à A, B, C pour trouver A', B', C'.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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