Démonstration de la conservation des aires par symétrie

Difficile
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Énoncé

Soit un triangle DEF avec D(0, 0), E(4, 0), F(2, 3). Montrez que l'aire de son image par la symétrie centrale par rapport au point G(2, 1) est égale à l'aire de DEF.

Indices

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1 Indice 1
La symétrie centrale de centre $G(2,1)$ envoie un point $M(x,y)$ sur $M'(2\\times2-x, 2\\times1-y)$.
2 Indice 2
Appliquez cette formule aux trois sommets D, E, F pour obtenir D', E', F'.
3 Indice 3
Calculez l'aire des deux triangles (base × hauteur / 2) et comparez : une symétrie centrale étant une isométrie, l'aire doit être conservée.

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La méthode — par où commencer

La symétrie centrale de centre envoie un point sur .

Appliquez cette formule aux trois sommets D, E, F pour obtenir D', E', F'.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Translation et figure géométrique Tous les exercices du chapitre Distance CC' égale à la norme du vecteur v