Combinaison linéaire de vecteurs

Intermédiaire
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Énoncé

On donne et .

  1. Calculer .
  2. Trouver les scalaires et tels que .

Indices

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1 Indice 1
Pour la première partie, applique la multiplication par un scalaire : multiplie chaque coordonnée de $\vec{u}$ par $3$, puis chaque coordonnée de $\vec{v}$ par $-2$, et additionne les vecteurs obtenus.
2 Indice 2
Pour la deuxième partie, écris que $(5;7) = \alpha(2;1) + \beta(-1;3)$, puis identifie les coordonnées pour obtenir un système de deux équations : une pour les abscisses ($2\alpha - \beta = 5$) et une pour les ordonnées ($\alpha + 3\beta = 7$).

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La méthode — par où commencer

Pour la première partie, applique la multiplication par un scalaire : multiplie chaque coordonnée de par , puis chaque coordonnée de par , et additionne les vecteurs obtenus.

Pour la deuxième partie, écris que , puis identifie les coordonnées pour obtenir un système de deux équations : une pour les abscisses () et une pour les ordonnées ().

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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