النص لتكن F معرفة على ] 1 , + ∞ [ بـ F ( x ) = x ∫ x 2 ( ln t ) 2 d t . بيّن أنه من أجل كل x > 1 ، يوجد c ∈ [ x , x 2 ] بحيث F ( x ) = ( ln c ) 2 x 2 − x . استنتج أنه من أجل كل x > 1 : F ( x ) ≥ 4 ( ln x ) 2 x 2 − x .

Théorème de la moyenne et minoration

Intermédiaire

لتكن $F$ معرفة على $] 1, + \infty [$ بـ $F (x) = x \int x^{2} \frac{d t}{( ln t ) ^{2}}$ .

بيّن أنه من أجل كل $x > 1$ ، يوجد $c \in [x, x^{2}]$ بحيث $F (x) = \frac{x ^{2} - x}{( ln c ) ^{2}}$ .
استنتج أنه من أجل كل $x > 1$ : $F (x) \geq \frac{x ^{2} - x}{4 ( ln x ) ^{2}}$ .

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points