Intégrales avec exponentielle

Intermédiaire
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حساب تكاملات تتضمن الدالة الأسية

احسب التكاملات التالية:

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Pour $K$, cherche d'abord une primitive de $e^{-2x}$ en pensant à la dérivée d'une composée : $(e^{u})' = u' \times e^{u}$. Pour $Q$ et $I_3$, essaie de transformer l'intégrande pour reconnaître des formes plus simples.
2 الإرشاد 2
Pour $Q$, réécris $\dfrac{e^{2x}-1}{e^{2x}+1}$ en ajoutant et soustrayant au numérateur pour faire apparaître $1 - \dfrac{2}{e^{2x}+1}$. Pour $I_3$, multiplie haut et bas par $e^{x}$ puis pose $u = e^{x}$ pour reconnaître la dérivée de $\arctan$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour , cherche d'abord une primitive de en pensant à la dérivée d'une composée : . Pour et , essaie de transformer l'intégrande pour reconnaître des formes plus simples.

Pour , réécris en ajoutant et soustrayant au numérateur pour faire apparaître . Pour , multiplie haut et bas par puis pose pour reconnaître la dérivée de .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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Reconnaître une forme u'·f(u) كل تمارين الدرس Intégrale de tan³ et primitive rationnelle