Système d'intégrales I et J trigonométriques

Intermédiaire
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Énoncé

التماثل cos/sin بالتوافيق

نضع:

  1. احسب و .

  2. استنتج قيمتي و .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Commence par additionner $I + J$ : tu verras que les numérateurs se simplifient immédiatement avec le dénominateur. Ensuite, calcule $I - J$ en remarquant que $\cos x - \sin x$ ressemble à la dérivée de $\cos x + \sin x$.
2 الإرشاد 2
Pour $I - J$, pose $u(x) = \cos x + \sin x$ et calcule $u'(x)$. Tu reconnaîtras alors une intégrale de la forme $\int \dfrac{u'(x)}{u(x)} dx$. Une fois $I+J$ et $I-J$ trouvés, résous le système pour obtenir $I$ et $J$ séparément.

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الطريقة — من أين نبدأ

Commence par additionner : tu verras que les numérateurs se simplifient immédiatement avec le dénominateur. Ensuite, calcule en remarquant que ressemble à la dérivée de .

Pour , pose et calcule . Tu reconnaîtras alors une intégrale de la forme . Une fois et trouvés, résous le système pour obtenir et séparément.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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Système d'intégrales K et L كل تمارين الدرس Astuce de symétrie x → π−x