التمرين 4 — دراسة دالة وتطبيق تكاملي لتكن f الدالة المعرفة على ] 0 ; + ∞ [ بما يلي: f ( x ) = x − 1 − ln ( x ) . احسب f ′ ( x ) وادرس إشارتها على ] 0 ; + ∞ [ . استنتج تغيرات الدالة f وبين أن f ( x ) ≥ 0 لكل x ∈ ] 0 ; + ∞ [ . لتكن g الدالة المعرفة على [ 1 ; e ] بـ g ( x ) = ln ( x ) . فسر هندسيا، ثم احسب المساحة A للمنطقة المحصورة بين المنحنى C g ومحور الأفاصيل والمستقيمين اللذين معادلتاهما x = 1 و x = e . باستخدام مكاملة بالأجزاء، احسب 1 ∫ e ln ( x ) d x وتحقق من النتيجة المحصل عليها في السؤال 3.

دراسة دالة وحساب مساحة

Intermédiaire Inspiré BAC Sénégal

Exercice inspiré d'un BAC Sénégal

Source-style : BAC Sénégal Série S 2023

Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023

Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

التمرين 4 — دراسة دالة وتطبيق تكاملي

لتكن f الدالة المعرفة على $] 0; + \infty [$ بما يلي: $f (x) = x - 1 - ln (x)$ .

احسب $f^{'} (x)$ وادرس إشارتها على $] 0; + \infty [$ .
استنتج تغيرات الدالة f وبين أن $f (x) \geq 0$ لكل $x \in] 0; + \infty [$ .
لتكن g الدالة المعرفة على $[1; e]$ بـ $g (x) = ln (x)$ . فسر هندسيا، ثم احسب المساحة A للمنطقة المحصورة بين المنحنى $C_{g}$ ومحور الأفاصيل والمستقيمين اللذين معادلتاهما $x = 1$ و $x = e$ .
باستخدام مكاملة بالأجزاء، احسب $1 \int e ln (x) d x$ وتحقق من النتيجة المحصل عليها في السؤال 3.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points