Intégrale de référence par découpage logarithmique

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نص التمرين

ليكن . أثبت أن:

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Pour trouver une primitive de $\dfrac{-1}{t\,\ln t}$, pense à la dérivée composée : quelle fonction, dérivée, donnerait $\dfrac{1}{t\,\ln t}$ ? Cherche du côté de $\ln|\ln t|$.
2 الإرشاد 2
Calcule la primitive aux bornes : $\Big[-\ln|\ln t|\Big]_{x^{2}}^{x} = -\ln|\ln x| + \ln|\ln(x^{2})|$. Utilise maintenant que $\ln(x^{2}) = 2\ln x$ pour simplifier cette différence.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour trouver une primitive de , pense à la dérivée composée : quelle fonction, dérivée, donnerait ? Cherche du côté de .

Calcule la primitive aux bornes : . Utilise maintenant que pour simplifier cette différence.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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Identité intégrale et limite par encadrement كل تمارين الدرس Suite d'intégrales $I_n=\int_0^1 \frac{x^n}{\sqrt{1+x^2}}\,dx$