Étude de $h(x)=\int_0^x \frac{t^2}{1+t}\,dt$ et limite associée

لكل $x\in {\mathbb{R}}^{+}$ نضع $h(x)=\underset{0}{\overset{x}{\int }}\frac{t^2}{1+t}dt$.

1. بيّن أنه لكل $x\ge 0$، $0\le h(x)\le \frac{x^3}{3}$.
2. بيّن أنه لكل $x\ge 0$، $h(x)=-x+\frac{x^2}{2}+\ln (1+x)$.
3. استنتج أن $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\frac{\ln (1+x)-x}{x^2}=-\frac{1}{2}$.