التمرين 4 لكل عدد طبيعي n ، نعرف: I n = 0 ∫ 1 x n e x d x . احسب I 0 . بإجراء تكامل بالتجزيء، أثبت علاقة التراجع: I n = e − n ⋅ I n − 1 ، لكل عدد صحيح n ≥ 1 . احسب I 1 ثم I 2 . بين أنه لكل عدد صحيح n ≥ 0 ، لدينا: 0 ≤ I n ≤ n + 1 e . استنتج نهاية I n عندما يؤول n إلى + ∞ .

متتاليات تكاملات وعلاقة ترجعية

Intermédiaire Inspiré BAC Côte d'Ivoire

Exercice inspiré d'un BAC Côte d'Ivoire

Source-style : BAC Côte d'Ivoire Série C 2023

Inspiré du style BAC Côte d'Ivoire Série C 2023

Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

التمرين 4

لكل عدد طبيعي $n$ ، نعرف: $I_{n} = 0 \int 1 x^{n} e^{x} d x$ .

احسب $I_{0}$ .
بإجراء تكامل بالتجزيء، أثبت علاقة التراجع: $I_{n} = e - n \cdot I_{n - 1}$ ، لكل عدد صحيح $n \geq 1$ .
احسب $I_{1}$ ثم $I_{2}$ .
بين أنه لكل عدد صحيح $n \geq 0$ ، لدينا: $0 \leq I_{n} \leq \frac{e}{n + 1}$ .
استنتج نهاية $I_{n}$ عندما يؤول $n$ إلى $+ \infty$ .

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points