Calcul d'aire entre deux courbes — Bac Côte d'Ivoire 2023

Facile Inspiré BAC Côte d'Ivoire
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Exercice inspiré d'un BAC Côte d'Ivoire
Source-style : BAC Côte d'Ivoire Série C 2023
Inspiré du style BAC Côte d'Ivoire Série C 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

Exercice 2

Dans un repère orthonormé (O, i, j), on considère les fonctions f et g définies sur [0 ; 2] par :

et .

  1. Montrer que les courbes représentatives et se coupent en deux points A et B dont on déterminera les coordonnées.
  2. Étudier le signe de sur [0 ; 2].
  3. Calculer, en unités d'aire, l'aire du domaine plan délimité par et .

Indices

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1 Indice 1
Pour trouver les points d'intersection, cherche les valeurs de $x$ où les deux courbes ont la même ordonnée, c'est-à-dire résous l'équation $f(x) = g(x)$, soit $x^2 = 2x$.
2 Indice 2
Pour l'aire, observe d'abord quelle courbe est au-dessus de l'autre en étudiant le signe de $g(x) - f(x) = 2x - x^2$. Ensuite, l'aire cherchée sera l'intégrale de cette différence entre les abscisses des points d'intersection.

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La méthode — par où commencer

Pour trouver les points d'intersection, cherche les valeurs de où les deux courbes ont la même ordonnée, c'est-à-dire résous l'équation , soit .

Pour l'aire, observe d'abord quelle courbe est au-dessus de l'autre en étudiant le signe de . Ensuite, l'aire cherchée sera l'intégrale de cette différence entre les abscisses des points d'intersection.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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