التمرين 3 نعتبر الدالة f المعرفة على [ 0 ; 1 ] بما يلي: f ( x ) = ( 2 x + 1 ) e x . أحسب التكامل I = 0 ∫ 1 ( 2 x + 1 ) e x d x باستعمال تقنية المكاملة بالأجزاء. مع تحديد واضح لاختيار u و v ′ . تحقق من النتيجة بالبحث مباشرة عن دالة أصلية لـ f على الشكل G ( x ) = ( a x + b ) e x , حيث a و b عددان حقيقيان يجب تحديدهما. استنتج مساحة، بوحدة قياس المساحة، الحيز من المستوى المحصور بين المنحنى الممثل للدالة f ومحور الأفاصيل والمستقيمين اللذين معادلتاهما x = 0 و x = 1 . (نقبل أن f موجبة على [ 0 ; 1 ] ).

تكامل بالأجزاء وتطبيق

Intermédiaire Inspiré BAC Côte d'Ivoire

Exercice inspiré d'un BAC Côte d'Ivoire

Source-style : BAC Côte d'Ivoire Série C 2023

Inspiré du style BAC Côte d'Ivoire Série C 2023

Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 3

نعتبر الدالة f المعرفة على $[0; 1]$ بما يلي: $f (x) = (2 x + 1) e^{x}$ .

أحسب التكامل $I = 0 \int 1 (2 x + 1) e^{x} d x$ باستعمال تقنية المكاملة بالأجزاء. مع تحديد واضح لاختيار $u$ و $v^{'}$ .
تحقق من النتيجة بالبحث مباشرة عن دالة أصلية لـ f على الشكل $G (x) = (a x + b) e^{x}$ , حيث $a$ و $b$ عددان حقيقيان يجب تحديدهما.
استنتج مساحة، بوحدة قياس المساحة، الحيز من المستوى المحصور بين المنحنى الممثل للدالة f ومحور الأفاصيل والمستقيمين اللذين معادلتاهما $x = 0$ و $x = 1$ . (نقبل أن f موجبة على $[0; 1]$ ).

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

Pour l'intégration par parties, choisis $u = 2x + 1$ (qui se simplifie en dérivant) et $v' = e^x$ (qui reste simple en intégrant). Applique ensuite la formule $\int u \, v' = [uv] - \int u' \, v$.

2 الإرشاد 2

Pour vérifier avec $G(x) = (ax + b)e^x$, calcule d'abord $G'(x)$ en utilisant la dérivée d'un produit. Tu obtiendras $(ax + a + b)e^x$. Identifie ensuite les coefficients avec $(2x + 1)e^x$ pour trouver $a$ et $b$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

Pour l'intégration par parties, choisis $u = 2 x + 1$ (qui se simplifie en dérivant) et $v^{'} = e^{x}$ (qui reste simple en intégrant). Applique ensuite la formule $\int u v^{'} = [uv] - \int u^{'} v$ .

Pour vérifier avec $G (x) = (a x + b) e^{x}$ , calcule d'abord $G^{'} (x)$ en utilisant la dérivée d'un produit. Tu obtiendras $(a x + a + b) e^{x}$ . Identifie ensuite les coefficients avec $(2 x + 1) e^{x}$ pour trouver $a$ et $b$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

الدوال الأصلية وحساب تكامل كل تمارين الدرس دراسة دالة وحساب مساحة

تكامل بالأجزاء وتطبيق

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

تكامل بالأجزاء وتطبيق

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯