التمرين 5 — دراسة دالة وحساب مساحة لتكن الدالة f المعرفة على ] 0 ; + ∞ [ بـ f ( x ) = x − 2 + x 1 و ( C ) منحناها في معلم متعامد ومتجانس ( O ; i , j ) . دراسة f : a) احسب f ′ ( x ) وادرس إشارتها. استنتج جدول تغيرات f . b) بين أن المستقيم ( D ) ذا المعادلة y = x − 2 مقارب لـ ( C ) عند + ∞ . حدد الوضع النسبي لـ ( C ) بالنسبة لـ ( D ) على ] 0 ; + ∞ [ . التقاطع : حدد إحداثيات نقطة (أو نقاط) تقاطع ( C ) و ( D ) . حساب المساحة : a) عبر، من أجل x > 0 ، عن f ( x ) − ( x − 2 ) وادرس إشارته. b) احسب المساحة A للمجال المستوي المحدد بـ ( C ) و ( D ) على المجال [ 2 1 ; 3 ] . عبر عن A بوحدات المساحة في شكل دقيق. أصلية خاصة : حدد الأصلية F لـ f على ] 0 ; + ∞ [ التي تحقق F ( 1 ) = 0 .

حساب المساحات وتأويل هندسي مركب

Difficile Inspiré BAC Cameroun

Exercice inspiré d'un BAC Cameroun

Source-style : BAC Cameroun Série C 2023

Inspiré du style BAC Cameroun Série C 2023

Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

التمرين 5 — دراسة دالة وحساب مساحة

لتكن الدالة $f$ المعرفة على $] 0; + \infty [$ بـ $f (x) = x - 2 + \frac{1}{x}$ و $(C)$ منحناها في معلم متعامد ومتجانس $(O; i, j)$ .

دراسة $f$ :
a) احسب $f^{'} (x)$ وادرس إشارتها. استنتج جدول تغيرات $f$ .
b) بين أن المستقيم $(D)$ ذا المعادلة $y = x - 2$ مقارب لـ $(C)$ عند $+ \infty$ . حدد الوضع النسبي لـ $(C)$ بالنسبة لـ $(D)$ على $] 0; + \infty [$ .
التقاطع :
حدد إحداثيات نقطة (أو نقاط) تقاطع $(C)$ و $(D)$ .
حساب المساحة :
a) عبر، من أجل $x > 0$ ، عن $f (x) - (x - 2)$ وادرس إشارته.
b) احسب المساحة $A$ للمجال المستوي المحدد بـ $(C)$ و $(D)$ على المجال $[\frac{1}{2}; 3]$ . عبر عن $A$ بوحدات المساحة في شكل دقيق.
أصلية خاصة :
حدد الأصلية $F$ لـ $f$ على $] 0; + \infty [$ التي تحقق $F (1) = 0$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

اكتب $f$ على شكل كسر بمقام مشترك لحساب $f'(x)$ بسهولة، ثم ادرس إشارة $x^2-1$.

2 الإرشاد 2

من أجل المقارب، احسب $f(x)-(x-2)$ وانظر إلى نهايتها وكذا إشارتها لمعرفة وضعية $(C)$ بالنسبة لـ $(D)$.

3 الإرشاد 3

من أجل المساحة، التكامل المطلوب حسابه هو ببساطة تكامل $f(x)-(x-2)=\dfrac1x$ بين الحدين المعطيين؛ فكر في $\ln$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

اكتب $f$ على شكل كسر بمقام مشترك لحساب $f^{'} (x)$ بسهولة، ثم ادرس إشارة $x^{2} - 1$ .

من أجل المقارب، احسب $f (x) - (x - 2)$ وانظر إلى نهايتها وكذا إشارتها لمعرفة وضعية $(C)$ بالنسبة لـ $(D)$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points