Primitives usuelles et calcul d'intégrale simple

Exercice 1 — Primitives et intégrale définie

On considère les fonctions suivantes définies sur les intervalles précisés :

1. Déterminer une primitive F de la fonction f définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=3x^2-4x+5$, vérifiant $F(0)=2$.
2. Déterminer une primitive G de la fonction g définie sur $]0;+\infty [$ par $g(x)=\frac{2x^3-3x+1}{x}$, en précisant l'ensemble sur lequel G est définie.
3. Calculer les intégrales suivantes :
   a) $I=\underset{1}{\overset{3}{\int }}(2x-1{)}^{2}dx$
   b) $J=\underset{0}{\overset{\pi /2}{\int }}(2\cos (x)+\sin (x))dx$