Exercice 2 — Primitives de fonctions composées Pour chacune des fonctions suivantes, déterminer une primitive sur l'intervalle indiqué, en identifiant la forme u ′ ⋅ φ ( u ) appropriée. f 1 ( x ) = ( 2 x + 1 ) × e x 2 + x − 3 sur R . f 2 ( x ) = x 3 − 2 x + 7 3 x 2 − 2 sur un intervalle I à préciser, où x 3 − 2 x + 7 > 0 . f 3 ( x ) = 2 x 2 − x + 3 4 x − 1 sur R (on admettra que 2 x 2 − x + 3 > 0 pour tout x ∈ R ). Calculer l'intégrale K = 0 ∫ 1 x ⋅ e x 2 d x .

Intégrale par changement de variable et fonction composée

Facile Inspiré BAC Cameroun

Exercice inspiré d'un BAC Cameroun

Source-style : BAC Cameroun Série C 2023

Inspiré du style BAC Cameroun Série C 2023

Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Exercice 2 — Primitives de fonctions composées

Pour chacune des fonctions suivantes, déterminer une primitive sur l'intervalle indiqué, en identifiant la forme $u^{'} \cdot φ (u)$ appropriée.

$f_{1} (x) = (2 x + 1) \times e^{x^{2} + x - 3}$ sur $R$ .
$f_{2} (x) = \frac{3 x ^{2} - 2}{x ^{3} - 2 x + 7}$ sur un intervalle $I$ à préciser, où $x^{3} - 2 x + 7 > 0$ .
$f_{3} (x) = \frac{4 x - 1}{2 x ^{2} - x + 3}$ sur $R$ (on admettra que $2 x^{2} - x + 3 > 0$ pour tout $x \in R$ ).
Calculer l'intégrale $K = 0 \int 1 x \cdot e^{x^{2}} d x$ .

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Continue sur la même notion

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points