تكامل دالة وقيمتها المتوسطة

Facile Inspiré BAC France
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Exercice inspiré d'un BAC France
Source-style : BAC France Spé Maths 2024
Inspiré du style BAC France Spé Maths 2024
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 2

لتكن g الدالة المعرفة على بما يلي: .

  1. بين أن g تقبل دالة أصلية G على يجب تحديدها.
  2. احسب التكامل .
  3. احسب القيمة المتوسطة للدالة g على ، ثم أعط قيمة مقربة إلى .

نذكر أن .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Observe bien l'expression de $g(x)$ : tu as $(2x+1)$ multiplié par $e^{x^2+x}$. Remarque que la dérivée de $x^2+x$ est justement $2x+1$. Cela te fait penser à quelle forme de primitive ?
2 الإرشاد 2
Pour calculer l'intégrale $J$, utilise la primitive $G(x)$ que tu as trouvée et applique la formule : $\int_{0}^{1} g(x) \, dx = G(1) - G(0)$. Calcule ces deux valeurs séparément.

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الطريقة — من أين نبدأ

Observe bien l'expression de : tu as multiplié par . Remarque que la dérivée de est justement . Cela te fait penser à quelle forme de primitive ?

Pour calculer l'intégrale , utilise la primitive que tu as trouvée et applique la formule : . Calcule ces deux valeurs séparément.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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دراسة دالة معرفة بتكامل كل تمارين الدرس مسألة: مساحة، متراجحة تكاملية وتأطير ln 2