مساحة بين منحنيين وتكامل بالأجزاء

التمرين 3

نعتبر الدالتين $f$ و $h$ المعرفتين على $[0;1]$ بما يلي :

$f(x)=x\times e^x$ و $h(x)=e^x$.

1. بين أن $f(x)\le h(x)$ لكل $x\in [0;1]$.
2. احسب $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}x\times e^{x}dx$ باستخدام مكاملة بالأجزاء.
3. احسب $K=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{e}^{x}dx$.
4. استنتج مساحة $A$ للمنطقة من المستوى المحصورة بين المنحنيين الممثلين للدالتين $f$ و $h$ على $[0;1]$، بوحدة قياس المساحة.