تكامل بالأجزاء وحساب مساحة

التمرين 3

نعتبر الدالة f المعرفة على $[0;1]$ بـ $f(x)=(2x+1)e^x$.

1. أحسب التكامل $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}(2x+1)e^{x}dx$ باستعمال تقنية المكاملة بالأجزاء.
2. تحقق أن الدالة F المعرفة بـ $F(x)=(2x-1)e^x$ هي دالة أصلية للدالة f على $\mathbb{R}$، ثم استنتج قيمة التكامل I المحصل عليها في السؤال 1.
3. هل المنحنى الممثل للدالة f يقع فوق محور الأفاصيل على المجال $[0;1]$؟ أعط تأويلا هندسيا لقيمة I.