Exercice 2 — Aire délimitée par deux courbes Soit f et g deux fonctions définies sur R par : f ( x ) = x 2 et g ( x ) = 2 x . Déterminer les points d'intersection des courbes représentatives C f et C g . Étudier le signe de g ( x ) − f ( x ) sur l'intervalle [ 0 ; 2 ] . Calculer, en unités d'aire, l'aire A du domaine délimité par C f et C g .

Calcul d'aire entre deux courbes — Bac Sénégal 2023

Facile Inspiré BAC Sénégal

Exercice inspiré d'un BAC Sénégal

Source-style : BAC Sénégal Série S 2023

Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023

Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

Exercice 2 — Aire délimitée par deux courbes

Soit f et g deux fonctions définies sur $R$ par : $f (x) = x^{2}$ et $g (x) = 2 x$ .

Déterminer les points d'intersection des courbes représentatives $C_{f}$ et $C_{g}$ .
Étudier le signe de $g (x) - f (x)$ sur l'intervalle $[0; 2]$ .
Calculer, en unités d'aire, l'aire A du domaine délimité par $C_{f}$ et $C_{g}$ .

Indices

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1 Indice 1

Pour trouver les points d'intersection, commence par résoudre l'équation $f(x) = g(x)$, c'est-à-dire $x^2 = 2x$. Factorise cette équation pour trouver les valeurs de $x$.

2 Indice 2

Pour l'aire, utilise la formule $A = \int_0^2 [g(x) - f(x)] \, dx$. Calcule d'abord une primitive de $2x - x^2$, puis applique la formule avec les bornes.

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La méthode — par où commencer

Pour trouver les points d'intersection, commence par résoudre l'équation $f (x) = g (x)$ , c'est-à-dire $x^{2} = 2 x$ . Factorise cette équation pour trouver les valeurs de $x$ .

Pour l'aire, utilise la formule $A = 0 \int 2 [g (x) - f (x)] d x$ . Calcule d'abord une primitive de $2 x - x^{2}$ , puis applique la formule avec les bornes.

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