التمرين 1 — حساب الدوال الأصلية والتكاملات نعتبر الدوال المعرفة على المجالات المحددة. حدد دالة أصلية F لكل دالة من الدوال التالية على المجال المحدد: f ( x ) = 3 x 2 − 2 x + 5 على R g ( x ) = ( 2 x + 1 ) 4 على R h ( x ) = ( 3 x 2 + 2 x ) × e x 3 + x 2 على R k ( x ) = 2 x 2 − x + 3 4 x − 1 على R (نقبل أن 2 x 2 − x + 3 > 0 لكل x ∈ R ) احسب التكاملات التالية: I = 0 ∫ 2 ( x 3 − 3 x + 2 ) d x J = 0 ∫ 1 x ⋅ e x 2 d x K = 1 ∫ e x 2 x + 1 d x

الدوال الأصلية والحساب التكاملي

Facile Inspiré BAC Sénégal

Exercice inspiré d'un BAC Sénégal

Source-style : BAC Sénégal Série S 2023

Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023

Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

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التمرين 1 — حساب الدوال الأصلية والتكاملات

نعتبر الدوال المعرفة على المجالات المحددة.

حدد دالة أصلية F لكل دالة من الدوال التالية على المجال المحدد:
1. $f (x) = 3 x^{2} - 2 x + 5$ على $R$
2. $g (x) = (2 x + 1)^{4}$ على $R$
3. $h (x) = (3 x^{2} + 2 x) \times e^{x^{3} + x^{2}}$ على $R$
4. $k (x) = \frac{4 x - 1}{2 x ^{2} - x + 3}$ على $R$ (نقبل أن $2 x^{2} - x + 3 > 0$ لكل $x \in R$ )
احسب التكاملات التالية:
1. $I = 0 \int 2 (x^{3} - 3 x + 2) d x$
2. $J = 0 \int 1 x \cdot e^{x^{2}} d x$
3. $K = 1 \int e \frac{2 x + 1}{x} d x$

إرشادات

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1 الإرشاد 1

Pour les primitives, repère d'abord la forme : polynôme simple, fonction composée du type $u'^n$, ou bien $u'e^u$, ou encore $\dfrac{u'}{u}$. Identifie la structure avant de calculer.

2 الإرشاد 2

Pour $g(x)$, pose $u=2x+1$ et cherche sa dérivée $u'$. Pour $h(x)$, regarde si $(3x^2+2x)$ est la dérivée de l'exposant. Pour $k(x)$, compare le numérateur avec la dérivée du dénominateur.

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Pour les primitives, repère d'abord la forme : polynôme simple, fonction composée du type $u^{' n}$ , ou bien $u^{'} e^{u}$ , ou encore $\frac{u ^{'}}{u}$ . Identifie la structure avant de calculer.

Pour $g (x)$ , pose $u = 2 x + 1$ et cherche sa dérivée $u^{'}$ . Pour $h (x)$ , regarde si $(3 x^{2} + 2 x)$ est la dérivée de l'exposant. Pour $k (x)$ , compare le numérateur avec la dérivée du dénominateur.

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