Primitives et calcul d'une intégrale simple — Bac Sénégal 2023

Facile Inspiré BAC Sénégal
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Exercice inspiré d'un BAC Sénégal
Source-style : BAC Sénégal Série S 2023
Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

Exercice 1 — Primitives et intégrale définie

On considère la fonction définie sur par : .

  1. Déterminer la primitive de sur telle que .
  2. Calculer l'intégrale à l'aide du théorème fondamental de l'analyse.
  3. Vérifier que .

Indices

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1 Indice 1
Pour trouver une primitive de $f(x) = 3x^2 - 4x + 2$, utilise la formule générale : la primitive de $x^n$ est $\dfrac{x^{n+1}}{n+1}$. N'oublie pas d'ajouter une constante $C$ que tu détermineras avec la condition $F(1) = 0$.
2 Indice 2
Une fois ta primitive $F(x)$ trouvée avec la bonne valeur de $C$, calcule séparément $F(2)$ en remplaçant $x$ par $2$, puis $F(0)$ en remplaçant $x$ par $0$. L'intégrale $I$ sera alors la différence $F(2) - F(0)$.

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La méthode — par où commencer

Pour trouver une primitive de , utilise la formule générale : la primitive de est . N'oublie pas d'ajouter une constante que tu détermineras avec la condition .

Une fois ta primitive trouvée avec la bonne valeur de , calcule séparément en remplaçant par , puis en remplaçant par . L'intégrale sera alors la différence .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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