Primitives usuelles et calcul d'intégrales simples

Exercice 1 — Calcul de primitives et d'intégrales

On considère les fonctions définies sur les intervalles précisés.

1. Déterminer une primitive F de chacune des fonctions suivantes sur l'intervalle indiqué :

   1. $f(x)=3x^2-2x+5$ sur $\mathbb{R}$
   2. $g(x)=(2x+1{)}^4$ sur $\mathbb{R}$
   3. $h(x)=(3x^2+2x)\times e^{x^3+x^2}$ sur $\mathbb{R}$
   4. $k(x)=\frac{4x-1}{2x^2-x+3}$ sur $\mathbb{R}$ (on admettra que $2x^2-x+3>0$ pour tout $x\in \mathbb{R}$)

2. Calculer les intégrales suivantes :

   1. $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}(x^3-3x+2)dx$
   2. $J=\underset{0}{\overset{1}{\int }}x\cdot e^{x^2}dx$
   3. $K=\underset{1}{\overset{e}{\int }}\frac{2x+1}{x}dx$