تكامل بالأجزاء

التمرين 3 — المكاملة بالأجزاء

نذكر بصيغة المكاملة بالأجزاء (IPP) : إذا كانت u و v دالتين قابلتين للاشتقاق على $[a;b]$، فإن :

$\underset{a}{\overset{b}{\int }}u(x)\cdot v^{\prime }(x)dx=[u(x)\cdot v(x){]}_a^b-\underset{a}{\overset{b}{\int }}{u}^{\prime }(x)\cdot v(x)dx$

1. أحسب $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}x\cdot e^{x}dx$ باستخدام المكاملة بالأجزاء. مع تحديد اختيار $u$ و $v^{\prime }$.
2. أحسب $J=\underset{1}{\overset{e}{\int }}x\cdot \ln (x)dx$ باستخدام المكاملة بالأجزاء. مع تحديد اختيار $u$ و $v^{\prime }$.
3. استنتج قيمة $K=\underset{1}{\overset{e}{\int }}(x\cdot \ln (x)+x\cdot e^x)dx$.