نُعرف الدالة f على R بما يلي: f ( x ) = 0 ∫ x t ⋅ e − t d t . احسب f(x) بحساب التكامل صراحةً باستخدام المكاملة بالأجزاء (IPP). حدد نهايتي f عند + ∞ وعند − ∞ . ادرس قابلية اشتقاق f، احسب f ′ ( x ) ثم ضع جدول تغيرات f. بين أن المستقيم y = − 1 هو مقارب للمنحنى عند − ∞ . حدد وضعية المنحنى بالنسبة لهذا المقارب. احسب مساحة الحيز المحصور بين المنحنى C f ، محور الأفاصيل، والمستقيمين ذوي المعادلتين x = 0 و x = 1 .

دالة معرفة بتكامل – دراسة شاملة

Difficile

نُعرف الدالة f على $R$ بما يلي: $f (x) = 0 \int x t \cdot e^{- t} d t$ .

احسب f(x) بحساب التكامل صراحةً باستخدام المكاملة بالأجزاء (IPP).
حدد نهايتي f عند $+ \infty$ وعند $- \infty$ .
ادرس قابلية اشتقاق f، احسب $f^{'} (x)$ ثم ضع جدول تغيرات f.
بين أن المستقيم $y = - 1$ هو مقارب للمنحنى عند $- \infty$ . حدد وضعية المنحنى بالنسبة لهذا المقارب.
احسب مساحة الحيز المحصور بين المنحنى $C_{f}$ ، محور الأفاصيل، والمستقيمين ذوي المعادلتين $x = 0$ و $x = 1$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

بالنسبة للسؤال 1، استعمل التكامل بالأجزاء مع $u=t$ و $v'=e^{-t}$.

2 الإرشاد 2

بالنسبة للنهايات، تذكر نتيجة المقارنة بالنمو: $x e^{-x}\\to 0$ عندما $x\\to+\\infty$.

3 الإرشاد 3

بالنسبة للمشتقة، استعمل المبرهنة الأساسية للتحليل: $f'(x)$ تُحصل مباشرة بتعويض $t$ بـ $x$ في الدالة المكاملة.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

بالنسبة للسؤال 1، استعمل التكامل بالأجزاء مع $u = t$ و $v^{'} = e^{- t}$ .

بالنسبة للنهايات، تذكر نتيجة المقارنة بالنمو: $x e^{- x} t o 0$ عندما $x t o + in f t y$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points