Volume de révolution — f(x) = √x sur [0, 4]

Difficile
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Énoncé

Soit définie sur . On fait tourner la surface délimitée par la courbe , l'axe des abscisses et les droites et autour de l'axe des abscisses (axe Ox).

  1. Rappeler la formule du volume de révolution autour de Ox.
  2. Calculer le volume V engendré.
  3. En déduire une expression exacte, puis une valeur approchée au centième (prendre ).

Indices

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1 Indice 1
La formule du volume de révolution autour de l'axe Ox sur $[a,b]$ est $V = \pi \int_a^b [f(x)]^2\,dx$.
2 Indice 2
Ici $[f(x)]^2 = (\sqrt{x})^2 = x$, ce qui rend l'intégrale très simple à calculer.
3 Indice 3
Calcule $\int_0^4 x\,dx$ à l'aide d'une primitive de $x$, puis multiplie le résultat par $\pi$.

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La méthode — par où commencer

La formule du volume de révolution autour de l'axe Ox sur est .

Ici , ce qui rend l'intégrale très simple à calculer.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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