Soient f ( x ) = x 2 − 2 x et g ( x ) = x définies sur R . Trouver les points d'intersection des courbes C f et C g . Étudier le signe de g ( x ) − f ( x ) sur l'intervalle trouvé. Calculer l'aire A du domaine délimité par C f et C g . Interpréter géométriquement le résultat.

Aire entre deux courbes — problème BAC complet

Difficile

Soient $f (x) = x^{2} - 2 x$ et $g (x) = x$ définies sur $R$ .

— clique pour révéler

1 Indice 1

Pour les points d'intersection, résous $f(x) = g(x)$, c'est-à-dire $x^2 - 2x = x$. Factorise l'équation obtenue.

2 Indice 2

Pour le signe, calcule $g(x) - f(x)$ et factorise-le sous la forme $x(3-x)$ pour étudier son signe sur l'intervalle trouvé.

3 Indice 3

L'aire est $A = \int_0^3 [g(x) - f(x)]\,dx$. Cherche une primitive de $3x - x^2$ avant de l'évaluer entre les bornes.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Pour les points d'intersection, résous $f (x) = g (x)$ , c'est-à-dire $x^{2} - 2 x = x$ . Factorise l'équation obtenue.

Pour le signe, calcule $g (x) - f (x)$ et factorise-le sous la forme $x (3 - x)$ pour étudier son signe sur l'intervalle trouvé.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Continue sur la même notion

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points