حجم مجسم الدوران f(x) = √x

Difficile
Partager

Énoncé

لتكن المعرفة على . نقوم بتدوير السطح المحدد بمنحنى الدالة ، ومحور الأفاصيل والمستقيمين و حول محور الأفاصيل (المحور Ox).

  1. اذكر صيغة حجم مجسم الدوران حول المحور Ox.
  2. احسب الحجم V الناتج.
  3. استنتج تعبيرا مضبوطا، ثم قيمة مقربة إلى الجزء من المائة (نأخذ ).

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
صيغة حجم الدوران حول المحور Ox على $[a,b]$ هي $V = \pi \int_a^b [f(x)]^2\,dx$.
2 الإرشاد 2
هنا $[f(x)]^2 = (\sqrt{x})^2 = x$، مما يجعل حساب التكامل بسيطاً جداً.
3 الإرشاد 3
احسب $\int_0^4 x\,dx$ باستعمال دالة أصلية لـ $x$، ثم اضرب النتيجة في $\pi$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

صيغة حجم الدوران حول المحور Ox على هي .

هنا ، مما يجعل حساب التكامل بسيطاً جداً.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

دالة معرفة بتكامل – دراسة شاملة كل تمارين الدرس مساحة الحيز بين منحنيين - تمرين بكالوريا شامل