حساب مباشر للتكاملات — الدوال الأصلية والصيغ الأساسية

Facile
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Énoncé

احسب كلاً من التكاملات التالية:

  1. I =
  2. J =
  3. K =
  4. L =

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Pour chaque intégrale, commence par chercher une primitive de la fonction : quelle fonction, lorsqu'on la dérive, donne celle sous l'intégrale ? Puis applique la formule $\int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a)$.
2 الإرشاد 2
Pour l'intégrale $I$, la primitive de $2x + 3$ s'obtient terme par terme. Pour $L$, réécris d'abord $\dfrac{1}{\sqrt{x}}$ sous la forme $x^{-1/2}$ et utilise la formule $\int x^n dx = \dfrac{x^{n+1}}{n+1} + C$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour chaque intégrale, commence par chercher une primitive de la fonction : quelle fonction, lorsqu'on la dérive, donne celle sous l'intégrale ? Puis applique la formule .

Pour l'intégrale , la primitive de s'obtient terme par terme. Pour , réécris d'abord sous la forme et utilise la formule .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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حجم مجسم الدوران كل تمارين الدرس مساحة بين منحنى ومحور الأفاصيل f(x) = x² − 4