Une loi de composition interne sur l'intervalle ]-1 ; 1[

Intermédiaire
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Énoncé

نزود المجال بالعملية المعرفة بـ:

  1. بين أن قانون تركيب داخلي على .
  2. بين أن تبديلية وتجميعية.
  3. عين العنصر المحايد للعملية في .
  4. بين أن كل عنصر من يقبل نظيراً في ، وعينه.

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour montrer que $*$ est une loi interne, tu dois vérifier que si $x$ et $y$ appartiennent à $\left]-1\,;\,1\right[$, alors $x * y$ reste aussi dans cet intervalle. Compare $\dfrac{x + y}{1 + xy}$ à $-1$ et à $1$.
2 الإرشاد 2
Calcule séparément $\dfrac{x + y}{1 + xy} - 1$ et $\dfrac{x + y}{1 + xy} + 1$. Mets au même dénominateur, factorise le numérateur, puis utilise les signes de $x-1$, $1-y$, $x+1$ et $1+y$ sachant que $x$ et $y$ sont dans $\left]-1\,;\,1\right[$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour montrer que est une loi interne, tu dois vérifier que si et appartiennent à , alors reste aussi dans cet intervalle. Compare à et à .

Calcule séparément et . Mets au même dénominateur, factorise le numérateur, puis utilise les signes de , , et sachant que et sont dans .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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مسألة بكالوريا: الزمرة (ℝ\{−1}, *) متشاكلة مع (ℝ*₊, ×) كل تمارين الدرس Isomorphisme et structure pour une loi en racine carrée