Anneau de matrices, morphisme et inversibilité

ليكن المجموعة $E=\left\{M(a,b)=\left(\begin{array}{cc}a& 3b\\ b& a\end{array}\right)|(a,b)\in {\mathbb{Z}}^2\right\}$.

1. تحقق من أنه لكل أعداد صحيحة $a,b,c,d$ : $M(a,b)\times M(c,d)=M(ac+3bd,ad+bc)$، وبيّن أن $(E,+,\times )$ حلقة تبديلية ووحدوية.
2. ليكن $\phi :E\to \mathbb{Z}$ معرفة بـ $\phi (M(a,b))=\left|a^2-3b^2\right|$. بيّن أن $\phi$ تشاكل من $(E,\times )$ إلى $(\mathbb{Z},\times )$.
3. بيّن أن $M(a,b)$ قابلة للقلب في $(E,\times )$ إذا وفقط إذا كان $\phi (M(a,b))=1$.
4. هل الحلقة $(E,+,\times )$ جسم؟