Corps commutatif à partir de deux lois sur R

نعرف على $\mathbb{R}$ قانوني تركيب داخليين $\ast$ و $T$ بـ:

$\forall x,y\in \mathbb{R}:x\ast y=x+y+1\text{و}xTy=x+y+xy$

1. بيّن أن $(\mathbb{R},\ast ,T)$ حلقة تبديلية ووحدوية.
2. بيّن أن $(\mathbb{R},\ast ,T)$ حلقة تامة.
3. بيّن أن $(\mathbb{R},\ast ,T)$ جسم تبديلي.