Corps commutatif $(\mathbb{R},*,T)$ avec $x*y=x+y+1$ et $xTy=x+y+xy$

على $\mathbb{R}$ نعرف القانونين:

$x\ast y=x+y+1,xTy=x+y+xy.$

1. بيّن أن $(\mathbb{R},\ast ,T)$ حلقة تبديلية ووحدوية.
2. بيّن أن هذه الحلقة تكاملية.
3. بيّن أن $(\mathbb{R},\ast ,T)$ جسم تبديلي.