نقل البنية بواسطة تشاكل نزود ] 0 ; + ∞ [ بالعملية ∗ المعرفة بـ: ∀ x , y ∈ ] 0 ; + ∞ [ : x ∗ y = x 2 + y 2 لتكن f التطبيق من ] 0 ; + ∞ [ إلى ] 0 ; + ∞ [ المعرف بـ f ( x ) = x 2 . بين أن f تشاكل من ( ] 0 ; + ∞ [ , ∗ ) نحو ( ] 0 ; + ∞ [ , + ) . استنتج أن ∗ تبديلية وتجميعية. هل تقبل العملية ∗ عنصراً محايداً؟ احسب f ( 1 ∗ 2 ∗ 3 ∗ ⋯ ∗ n ) من أجل n ∈ N ∗ .

Isomorphisme et somme de carrés

Difficile

نزود $] 0; + \infty [$ بالعملية $*$ المعرفة بـ:

$\forall x, y \in] 0; + \infty [: x * y = x^{2} + y^{2}$

لتكن $f$ التطبيق من $] 0; + \infty [$ إلى $] 0; + \infty [$ المعرف بـ $f (x) = x^{2}$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

لإثبات أن $f$ تشاكل، احسب $f(x*y)$ وقارنها بـ $f(x)+f(y)$.

2 الإرشاد 2

بعد إثبات المساواة $f(x*y)=f(x)+f(y)$، استعمل كون $f$ تقابلا لنقل خاصيات $(+)$ إلى $(*)$.

3 الإرشاد 3

بالنسبة للسؤال الأخير، استعمل علاقة التشاكل بشكل متكرر لتحويل $f(1*2*\\cdots*n)$ إلى مجموع معروف.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

لإثبات أن $f$ تشاكل، احسب $f (x * y)$ وقارنها بـ $f (x) + f (y)$ .

بعد إثبات المساواة $f (x * y) = f (x) + f (y)$ ، استعمل كون $f$ تقابلا لنقل خاصيات $(+)$ إلى $(*)$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points