Anneau commutatif sur R² : intégrité

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Énoncé

في نعرف قانونين و بـ:

  1. بين أن زمرة تبديلية.
  2. بين أن القانون تبديلي، تجميعي ويقبل عنصراً محايداً.
  3. بين أن حلقة تبديلية وحدوية.
  4. هل حلقة تامة؟ علل.

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Pour montrer que $(\mathbb{R}^2, +, \times)$ n'est pas intègre, cherche deux éléments non nuls dont le produit vaut $(0,0)$. Pense à tester des couples simples comme $(0,1)$ ou $(1,1)$.
2 الإرشاد 2
Calcule $(0,1) \times (0,1)$ en appliquant la formule : $(x,y) \times (a,b) = (ax, bx+ay)$. Que remarques-tu sur le résultat alors que $(0,1) \neq (0,0)$ ?

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour montrer que n'est pas intègre, cherche deux éléments non nuls dont le produit vaut . Pense à tester des couples simples comme ou .

Calcule en appliquant la formule : . Que remarques-tu sur le résultat alors que ?

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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Isomorphisme et sous-groupe sur l'intervalle ]0,1[ كل تمارين الدرس Corps commutatif à partir de deux lois sur R