Groupe commutatif sur $\mathbb{R}\setminus\{-1\}$ muni de $x*y=x+y+xy$

Pour montrer que $\ast$ est une loi interne, tu dois prouver que $x\ast y\ne -1$ pour tous $x,y\in G$. Essaie de factoriser l'expression $x+y+xy$ en mettant en évidence $(x+1)$ et $(y+1)$.

Pour trouver l'élément neutre, résous l'équation $x\ast e=x$, c'est-à-dire $x+e+xe=x$. Factorise par $e$ et utilise le fait que $x\ne -1$. Pour le symétrique de $x$, résous $x\ast x^{\prime }=0$.