Matrice nilpotente et groupe $(E,\times)$ avec $M(x)=I+2xA+2x^2A^2$

Difficile
Partager

Énoncé

في نعتبر

  1. احسب و . هل المصفوفة قابلة للعكس؟
  2. بيّن أن قابلة للعكس وحدد معكوسها.
  3. من أجل نضع و .
    • بيّن أن
    • بيّن أن زمرة تبديلية.

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
احسب $A^2$ بضرب $A$ في نفسها حدا حدا، ثم $A^3 = A^2 \times A$. لاحظ ما تصبح عليه $A^3$.
2 الإرشاد 2
لاثبات ان $I-A$ قابلة للقلب، حاول تحليل $I = I - A^3$ باستعمال المطابقة $1-t^3=(1-t)(1+t+t^2)$ مطبقة على المصفوفات.
3 الإرشاد 3
بالنسبة لـ $M(x)\times M(y)$، طور الجداء حدا حدا واستعمل كون $A^3=O$ (وبالتالي $A^4=O$) للتبسيط. فكر بعد ذلك في التطبيق $x \mapsto M(x)$ كتشاكل من $(\mathbb{R},+)$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

احسب بضرب في نفسها حدا حدا، ثم . لاحظ ما تصبح عليه .

لاثبات ان قابلة للقلب، حاول تحليل باستعمال المطابقة مطبقة على المصفوفات.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Corps commutatif sur $\mathbb{C}$ et résolution de $x^{(4)}=8+2i$ كل تمارين الدرس Anneau intègre de matrices $M(a,b)$ et morphisme $\varphi=|a^2-3b^2|$