📄 مذكرة الجذع المشترك

⊢ المنطق والروابط المنطقية

كل الفصل في صفحة واحدة : الصيغ، الطريقة، الأخطاء. اقرأها 5 دقائق قبل الفرض.

📐الصيغ الأساسية

النفي ¬

¬P صحيحة ⇔ P خاطئة · ¬(¬P) = P

العطف ∧

"P و Q" صحيحة ⇔ P صحيحة و Q صحيحة

الفصل ∨

"P أو Q" صحيحة ⇔ P صحيحة أو Q صحيحة (أو كلاهما — جامع !)

الاستلزام ⇒

P ⇒ Q خاطئة فقط إذا كانت P صحيحة و Q خاطئة  ·  إذا كانت P خاطئة → الاستلزام صحيح دائما

التكافؤ ⇔

P ⇔ Q صحيحة ⇔ P و Q لهما نفس قيمة الصحة · استلزام مزدوج

النقيض المضاد

P ⇒ Q ≡ ¬Q ⇒ ¬P (مكافئ تماما)

قوانين دو مورغان

¬(P∧Q) = ¬P∨¬Q · ¬(P∨Q) = ¬P∧¬Q

المكمم الكلي

∀x∈E, P(x) : P(x) صحيحة لكل x من E · النفي : ∃x∈E, ¬P(x)

المكمم الوجودي

∃x∈E, P(x) : يوجد على الأقل x واحد · ∃!x : وحيد · النفي : ∀x∈E, ¬P(x)

⚠️أخطاء يجب تجنّبها

💡

للتذكّر

P⇒Q ≡ ¬Q⇒¬P (النقيض المضاد). لنفي مكمم : ¬(∀x,P) = ∃x,¬P و ¬(∃x,P) = ∀x,¬P

مذكرات أخرى — الجذع المشترك